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仪器响应(http://seisman.info)  

2014-10-09 22:36:36|  分类: 数据 |  标签: |举报 |字号 订阅

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地震学的仪器响应

地震仪观测到的地面运动记录可以表示为

u(t)=s(t)?g(t)?i(t)

其中s(t)代表震源项,g(t)代表路径效应,i(t)代表仪器响应,星号代表卷积。

翻译成中文就是

地面运动记录是震源项、路径项以及仪器响应三者卷积得到的。

四个量中:

  • u(t)是仪器记录的结果,已知;
  • i(t)在仪器设计的时候会给出各种参数,已知;
  • s(t)为震源项,包括震源机制、震源时间函数等,未知;
  • g(t)为地球内部结构,未知。

震源和结构是地震学研究的两个主要内容。因而理解仪器响应i(t)的基本原理并准确地去除仪器响应是研究的关键一步。这篇博文将介绍一下原始地面运动s(t)?g(t)是如何卷积上仪器响应i(t)从而变成地震记录u(t)的。

原始地面运动

有很多因素可以导致地面发生运动,比如地震波、长周期潮汐波、背景噪声,因而实际的地面运动是很复杂的。下图给出了COLA台站记录到的持续时间为22000s左右的地面原始运动记录,即s(t)?g(t)所对应的波形:

原始地面记录

图 1:原始地面运动;横轴代表时间,纵轴代表振幅。

整个地面运动最明显的地方是弯弯曲曲类似正弦的波形,其周期大概在6000s,也就是两个小时,这是潮汐波引起的地面运动[*]。波形的最大振幅大概是2×107。在1000s左右有一个明显的振动信号,这是一个震级为Mw8.3级的大地震的信号,其振幅大概在2×106的量级,比长周期波小了一个量级。

这就是真实的地面运动,即便是如此大的地震,其引起的地面运动相对来说也是很小的。这样的记录因为有太多其它类型的地面运动的干扰,因而对于地震学来说是没有用处的,所以就需要设计合适的仪器尽量去除其它类型地面运动的干扰,也就是地震仪。

仪器响应

从信号处理的角度来看,仪器本质上就是一个滤波器。每个仪器在出厂时都会提供准确的响应参数,但随着仪器的使用,可能会出现老化或其它偏差,因而仪器的实际响应参数需要定期测定、修改。

图1中的波形中包含了地震波、潮汐波以及背景噪声的信息,因而从低频到高频都有信号。而低频的潮汐波能量太强,正所谓功高盖主,压制一下还是有必要的。常见的地震仪是一个带通滤波器,可以有效压制超高频和超低频的信息。下图[?]给出了该台站的仪器响应,即i(t)

仪器响应频谱图

图2:仪器响应频谱图。横轴为频率,上图为振幅谱,下图为相位谱。

从图2中振幅谱可以看出,频率在0.02Hz到8Hz内的信号具有相同的振幅增益(被增强),而小于0.02Hz、大于8Hz的信号则被压制。图1中的周期为1000s量级的信号被压制到了原来的千分之一。

地震仪的真实记录

图1中的原始地面运动s(t)?g(t)在经过图2中的仪器响应i(t)处理之后,即得到下图。超低频和超高频的信号被压制,留下地震学感兴趣的频段,也就是前面说的u(t)

COLA台站的地震记录

图 3:COLA台站的地震记录

与图1相比,长周期的正弦信号没了,地震信号被凸显出来了,最大振幅约为2.4×106。在0-300s内,“地面”很安静,300s左右,强烈的地震信号开始出现,持续了很长一段时间后,又恢复了平静。这里可以很明显地看到“平静-震动-平静”的过程。这才是地震数据处理理想的波形。

小结

原始的地面运动s(t)?g(t)(图1)中包含了震源以及介质的信息,当地面运动被仪器感知到之后,地面运动会卷积上仪器响应i(t)(图2),最终得到地震仪的输出u(t)(图3)。

实际在使用地震数据的时候,我们直接从seed文件中解压得到的是类似图3的波形。由于不同台站的仪器响应可能不同,比如有长周期、短周期、宽频带等等。为了使得波形数据具有可比性,所有台站需要将各自的仪器响应去除(有时候需要将所有台站再卷积上某个特定的仪器响应)。

去仪器响应一般使用SAC的transfer命令,形式为transfer from xxx to none。显然,直接从地震仪的真实记录u(t)中去除仪器响应i(t)之后得到的图1(s(t)?g(t))对用户来说是很糟糕的,毕竟潮汐波所在的周期不是我们地震学所关注的。所以在使用transfer命令时通常指定freq选项,给定一个地震学所关注的频率段,形如transfer from xxx to none freq 0.05 0.1 10.0 15.0。在去仪器响应时,应尽量选择一个较宽的频段,在后期数据处理时可以使用bandpass命令进行更窄的滤波。

最终得到的地震图如下:

理想的地震图

图4:理想的地震图,由原始数据经过transfer之后得到。

备注

  • 现实情况下,是很难获取地面的原始运动情况的。图1所谓的地面原始记录是通过地震记录图3直接去仪器响应得到的。说图1是地面原始记录只是为了帮助理解,实际上其应该不是真正的地面运动,而是仪器所能感知到的地面运动。
  • 一般transfer的时候freq选项都会给一个很宽的频带,在后期处理数据的时候可能需要不断的调整滤波频段范围,所以把transfer之后的结果做一个备份是很重要的。

脚注

[*]不确定是不是潮汐波,重力学没好好学,也许是地球自由震荡。不管怎样,至少是周期很长的某波,地震学里一般不太关心。
[?]该图利用JPlotResp根据COLA台站的RESP仪器响应文件生成。

仪器响应文件RESP


仪器响应的物理细节》一文中说过,理论上仪器响应是由三个阶段构成的。常用的仪器响应格式包括SEED的RESP文件以及SAC的PZ文件。这里通过阅读一个RESP类型的仪器响应文件,来更进一步的理解仪器响应,顺便熟悉一下SEED格式。

由于RESP的内容太长,就不在博文中贴出,本文所使用的RESP文件可以在这里下载。

RESP文件是从SEED文件中解压得到的,因而保留了SEED格式的很多传统。响应文件中Stage sequence number表示阶段号,这个例子中从1到3再到0;在每个stage中,根据SEED格式的要求又分为多个block,每个 block分别代表该stage的部分信息。

台站信息

  • 1-9行包含了台站名、台网名、location、channel、开始时间和结束时间等信息。

Stage 1

10-42行给出了第一阶段的信息。这个阶段的功能是将运动信号转换为电压信号。

  • 10-33行。输入单位为m/s,输出单位为V,归一化因子A0=86270.5,共有2个零点和5个极点,然后列出了零极点的实部、虚部以及误差。
  • 34-42行给出了第一阶段的放大系数Sd=2.013040e+03

Stage 2

43-73行是第二个阶段,其实现模拟信号到数字信号的转换。

  • 43-53行指出输入为V,输出为counts
  • 54-64行给出了模电转换过程中可能存在的减采样信息,这里减采样因子为1,也就是没有减采样。
  • 65-73行给出了该阶段的放大系数Sd=1.677720E+06

Stage 3

74-173行是第三阶段,主要是滤波、减采样等。

  • 74-153行指出输入为counts,输出也为counts。这个阶段的响应函数不是通过零极点的方式给出的,而是通过系数给出的,这里包含了67个分子系数和0个分母系数。
  • 154-164行给出了减采样的信息,并对滤波过程中造成的时间延迟进行估计并做校正。
  • 165-173给出这个阶段的增益,一般为1.

Stage 0

174-182行是第0阶段,这个阶段给出了Sensitivity=3.377320E+09。其实际上等于前面三个阶段的放大系数Sd的乘积,这个阶段只是起到了辅助验证的作用。

仪器响应与各个阶段的振幅响应

仪器响应与各阶段振幅响应

图1:仪器响应与各阶段振幅响应

这里主要关注振幅响应,根据图例可以看出,第一个阶段在0.01-5Hz范围内振幅基本相同,在该范围外振幅响应比较小,这是该仪器所关注的部分; 第二阶段的响应函数是完美的直线;第三个阶段在一个很长的范围内也是一条直线,在大于7Hz的时候振幅响应开始出现剧烈的变化。理论上在去除仪器响应的时 候需要考虑第三阶段的响应函数,但是实际上在我们所关注的频率范围内(也许是0.01-5Hz),因而第三阶段的响应函数也可以不考虑了。

总结

与前文总结相同,三个阶段中最重要的是第一个阶段的零极点,还有三个阶段的放大系数。第一个阶段的归一化因子也很重要,在这里好像没有体现出来。

备注

  • 图1由JPlotRespc绘制得到。
  • 使用JPlotResp绘制响应函数的时候,将光标放在相应点上,可以看到每个点的横纵轴坐标,在最大振幅以及敏感频率方面与想象的有一点偏差。

RESP文件是SEED格式默认的仪器响应文件,在上一篇博文《仪器响应文件RESP》中已经分析了一个例子。RESP响应文件完整地描述了仪器响应的全部信息,与此同时也包含了不少冗余信息。

SAC对RESP文件进行了简化,仅包含了一些必要信息,这个新的文件格式叫做SAC_PZ。下面给出一个PZ文件的例子,其与上一篇博文中的RESP文件对应同一个台站,因而利用上一篇的RESP文件可以完整推导出本文的PZ文件。

* **********************************
* NETWORK   (KNETWK): IU
* STATION    (KSTNM): COLA
* LOCATION   (KHOLE): 00
* CHANNEL   (KCMPNM): BHZ
* CREATED           : 2013-06-22T14:12:09
* START             : 2012-09-14T04:00:00
* END               : 2599-12-31T23:59:59
* DESCRIPTION       : College Outpost, Alaska, USA
* LATITUDE          : 64.873599
* LONGITUDE         : -147.861600
* ELEVATION         : 84.0
* DEPTH             : 116.0
* DIP               : 0.0
* AZIMUTH           : 0.0
* SAMPLE RATE       : 20.0
* INPUT UNIT        : M
* OUTPUT UNIT       : COUNTS
* INSTTYPE          : Geotech KS-54000 Borehole Seismometer
* INSTGAIN          : 2.013040e+03 (M/S)
* COMMENT           : N/A
* SENSITIVITY       : 3.377320e+09 (M/S)
* A0                : 8.627050e+04
* **********************************
ZEROS   3
        +0.000000e+00   +0.000000e+00
        +0.000000e+00   +0.000000e+00
        +0.000000e+00   +0.000000e+00
POLES   5
        -5.943130e+01   +0.000000e+00
        -2.271210e+01   +2.710650e+01
        -2.271210e+01   -2.710650e+01
        -4.800400e-03   +0.000000e+00
        -7.384400e-02   +0.000000e+00
CONSTANT        +2.913631e+14

星号部分是注释,其包含了台站的一些信息,这些信息比RESP文件中的内容要更丰富,比如台站名、台网名、location、channel、台站经纬度、高程、输入、输出、放大系数、归一化因子等。

然后给出了零点和极点的信息,跟RESP比较一下,发现极点信息是对的。零点个数比RESP文件多了一个。

这是为什么呢?

Laplace变换有一个很重要的性质:如果f(t)的Laplace变换为F(s),那么f(t)的一阶时间偏导f(t)的Laplace变换为sF(s), 也就是多了一个零点(0.0,0.0)。RESP文件认为仪器的输入是速度,因而其单位是m/s,而PZ文件认为输入为位移,单位为m,因而PZ文件的仪 器响应首先要将位移经过一次偏导得到速度,再根据RESP的零极点信息转换为电压信息。一切都是可以合理解释的。这也意味着一个很重要的一点,利用SAC PZ文件去除仪器响应默认得到的波形是位移场而不是速度场

前面已经说过,整个仪器响应可以简化为

G(f)=Sd1A0Hp(s)Sd2Sd3=Sd0A0Hp(s)

所以PZ文件中将所有的放大系数以及归一化因子合并成为一个常数,也就是最后的CONSTANT

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